- 试题详情及答案解析
- 已知
，用单位圆求证下面的不等式：
（1）sinx＜x＜tanx；
（2）
．- 答案：见解析
- 试题分析：（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx＜x＜tanx；
（2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出
=
推出结果．
证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA，cosx=OM，
tanx=NT，连接AN，则S△OAN＜S扇形OAN＜S△ONT，
设
的长为l，则
，
∴
，即MA＜x＜NT，
又sinx=MA，cosx=OM，tanx=NT，
∴sinx＜x＜tanx；
（2）∵
均为小于
的正数，由（1）中的sinx＜x得，
，
将以上2010道式相乘得
=
，
即
．
点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．