- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）已知中心在原点的椭圆
的左焦点
，右顶点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为
的直线 
与椭圆交于
两点，求弦长
的最大值及此时
的直线方程.- 答案：（1）
；（2） 直线方程为
时，弦长的最大值为
.- 试题分析：（1）由
的关系容易求椭圆方程；（2）设直线方程为
，与椭圆方程联立消元得到一元二次方程，求解判别式
，则
，写出根与系数关系，代入弦长公式可以得到=
，可求弦长最大值及此时的直线方程.
试题解析：（1）以题意可知：
，∴
∵焦点在
轴上 ∴椭圆的方程为；
（2） 设直线的方程为，由
可得
∵与椭圆交于两点∴△=
即
设
，则
∴弦长=
∵
∴
，
∴当
即的直线方程为时，弦长的最大值为.
考点：1.椭圆方程的几何性质；2.直线与椭圆的综合问题.