- 试题详情及答案解析
- 已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．
（1）若|
+
|=
（O为坐标原点），求
与的夹角；
（2）若
⊥
，求点C的坐标．- 答案：（1）30°或150° （2）点C的坐标为（
，
）或（
）．- 试题分析：（1）由已知得
，从而cos＜
＞=
=
=y=
，由此能求出
与
的夹角．
（2）
=（x﹣2，y），
=（x，y﹣2），由
得
，由此能求出点C的坐标．
解：（1）
，
，
．
且x2+y2=1，
=（2+x，y），
由|
|=
，得（2+x）2+y2=7，
由
，联立解得，x=
，y=
．（2分）
cos＜
＞=
=
=y=
，（4分）
所以
与
的夹角为30°或150°．（6分）
（2）
=（x﹣2，y），
=（x，y﹣2），由
得，
=0，
由
，解得
或
，（10分）
所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）
点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．