- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）已知平面上一定点
和一定直线
为该平面上一动点,作
,垂足为
,且
（1）问点
在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
（2）设直线
与（1）中的曲线交于不同的两点
,是否存在实数
,使得以线段
为直径的圆经过点
?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.- 答案：（1）点在双曲线上,其方程为
；（2）
.- 试题分析：（1）根据条件代入点的坐标，化简整理得方程为
则点在双曲线上.
（2）联立直线与双曲线的方程消去
得到关于
的方程，直线与双曲线交于不同的两点，由
，得的范围，又因为以线段为直径的圆经过点，所以
，利用
或者
得
的等式，代入根与系数关系得到关于的方程，求出
，检验满足，所以存在实数.
试题解析：（1）设的坐标为,由得
∴
化简得 ∴点在双曲线上,其方程为
（2）设点的坐标分别为
、
,由
得
∵与双曲线交于两点, ∴,即
解得
，
∵若为直径的圆过,则,∴
,即
,
∴
∴
解得
,故存在值为.
考点：1双曲线的定义和方程；2.直线与双曲线的综合问题.