- 试题详情及答案解析
- （本题满分12分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为1cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=
cm，AD=2cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为2cm/s，矩形ABCD的移动速度为3cm/s，设移动时间为t（s）.
（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为 °；
（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；
（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜1时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．- 答案：（1）105°；（2）
；（3）
． - 试题分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；
（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣1=t﹣1，求出t的值，进而得出OO1=2t得出答案即可；
（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．
试题解析：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，
∵AB=
cm，AD=4cm，∴CD=cm，AD=4cm，∴tan∠DAC=
，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，
故答案为：105；
（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，
连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，
在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=，∴tan∠C1A1D1=
，∴∠C1A1D1=60°，
在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E=
，
∵A1E=AA1﹣OO1﹣1=t﹣1，∴t﹣1=
，∴t=
，∴OO1=2t=
；
（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，
∴
， ∴t1=1﹣
，
②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，
，解得：
，
∵d＜1时，对角线AC所在直线与⊙O相交，∴t的取值范围是：．
考点：圆的综合题．