- 试题详情及答案解析
- （本题满分8分）
在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，BC= ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．
- 答案：（1）135°，
；（2）△ABC与△DEF相似，理由见试题解析；（3）作图见试题解析．- 试题分析：（1）根据已知条件，结合网格可以求出∠ABC的度数，根据，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；
（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明△ABC与△DEF相似．
（3）利用△ABC各边长，将各边缩小为△ABC各边长的
，画出图象即可．
试题解析：（1）根据BC正好是正方形对角线，得出∠ABC=135°，BC=
；
（2）由图可计算得到△ABC的各边分别为：2，，
．
△DEF的各边分别为：
，2，
．
∵
，则三组对应边的比相等，∴△ABC∽△DEF．
（3）如图所示：
考点：1．作图—相似变换；2．勾股定理；3．相似三角形的判定．