- 试题详情及答案解析
- （2014•东城区二模）已知点A（2，0），B（﹣2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的垂直平分线，则点D的坐标是（ ）
A．（6，7） B．（7，6） C．（﹣5，﹣4） D．（﹣4，﹣5） - 答案：A
- 试题分析：设D（x，y），由题意可得CD的中点在AB的垂直平分线且CD∥AB，可得x和y的方程组，解方程组可得．
解：设D（x，y），∵A（2，0），B（﹣2，4），
∴AB点E（0，2），AB的斜率k=
=﹣1，
∴AB的垂直平分线的斜率为1，
∴AB的垂直平分线的方程为y=x+2，
∴CD的中点F（
，
）在y=x+2上，
∴=+2，①
又CD的斜率
=﹣1，②
联立①②解得
，即D（6，7）
故选：A．
点评：本题考查线段的中点公式、两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属基础题．