- 试题详情及答案解析
- （2013•河北区一模）已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是（ ）
A．a=﹣1 B．a=3 C．a=﹣1或a=3 D．a= 
- 答案：A
- 试题分析：首先由两直线平行可得1×3=a×（a﹣2），解可得a=﹣1或3，分别验证可得a=﹣1时，则l1∥l2，即可得l1∥l2⇒a=﹣1；反之将a=﹣1代入直线的方程，可得l1∥l2，即有a=﹣1⇒l1∥l2；综合可得l1∥l2⇔a=﹣1，即可得答案．
解：根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a﹣2），解可得a=﹣1或3，
反之可得，当a=﹣1时，直线l1：x﹣y+6=0，其斜率为1，直线l2：﹣3x+3y﹣2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，
当a=3时，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行，
l1∥l2⇒a=﹣1，
反之，a=﹣1⇒l1∥l2，
故l1∥l2⇔a=﹣1，
故选：A．
点评：本题考查直线平行的判定方法，利用解析几何的方法判断时，要注意验证两直线是否重合．