- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）设命题
实数
满足
，其中
，命题
实数满足
．
（Ⅰ）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若
是
的充分不必要条件，求实数
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．- 试题分析：将一元二次不等式
应用十字相乘法，变形为
解得：
．（Ⅰ）根据题意
时，分别得到
，若为真，则需两个为真，所以为
和
的公共部分，得到的范围是： ；（Ⅱ）找到命题和，因为是的充分不必要条件，可知表示的数一定在表示的范围中，则画出数轴，得到需满足：
进而求得的范围．
试题解析：（Ⅰ）由得
又，所以
当时，
，即为真时，实数的范围是，
由得
，即为真时，实数的范围是，
若为真，则真且真，所以实数的范围是
（Ⅱ）
或
，
或
，由是的充分不必要条件，有
，得．
考点：1．解一元二次不等式；2．含有逻辑连接词的命题的真假；3．命题的充分性必要性．