- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）设函数
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（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若对任意的
不等式| f′（x）|≤a恒成立，求a的取值范围.- 答案：（Ⅰ）单调递增区间为（a,3a）,单调递减区间为（－
，a）和（3a，+）,
极小值=
极小值=b.（Ⅱ）
- 试题分析：（Ⅰ）若
则函数在这个区间内为单调递增，若
则函数在这个区间内为
单调递减，若
的左侧右侧，则
是极大值，若的左侧右侧，则是极小值，求解即可；（Ⅱ）由|
|≤a，得－a≤－x2+4ax－3a2≤a.根据不等式恒成立问题，则有
，且
，再根据题意确定
上是减函数.求出其最大值和最小值，构造不等式组
试题解析：（Ⅰ）
（1分）
令得的单调递增区间为（a,3a）
令得的单调递减区间为（－，a）和（3a，+） （4分）
∴当x=a时，极小值=
当x=3a时，极小值=b. （6分）
（Ⅱ）由||≤a，得－a≤－x2+4ax－3a2≤a.①（7分）
∵0<a<1，
∴a+1>2a.
∴
上是减函数. （9分）
∴
于是，对任意
，不等式①恒成立，等价于
又
∴
考点：1、函数的单调性与导数；2、函数的极值；3、不等式恒成立问题.