- 试题详情及答案解析
- （2014•淮南一模）直线l与圆x2+y2+2x﹣4y+a=0（a＜3）相交于A，B两点，若弦AB的中点C为（﹣2，3），则直线l的方程为（ ）
| A．x﹣y+5=0 | B．x+y﹣1=0 | C．x﹣y﹣5=0 | D．x+y﹣3=0 |
- 答案：A
- 试题分析：由圆的方程求出圆心坐标，连接OC得到OC⊥AB，所以kOC•kAB=﹣1，圆心坐标和C的坐标求出直线OC的斜率即可得到直线l的斜率，写出直线l的方程即可．
解：由圆的一般方程可得圆心O（﹣1，2），
由圆的性质易知O（﹣1，2），C（﹣2，3）的连线与弦AB垂直，故有kABkOC=﹣1⇒kAB=1，
故直线AB的方程为：y﹣3=x+2整理得：x﹣y+5=0
故选A
点评：考查学生利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1这个性质解决数学问题，掌握直线与圆的方程的综合应用，会根据条件求直线的一般式方程．