- 试题详情及答案解析
- （本小题12分）已知
是
的两个顶点，且满足
，
（Ⅰ）求顶点
的轨迹方程
（Ⅱ）过点C作倾斜角为
的直线交点A的轨迹于E、F两点，求
．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．- 试题分析：（Ⅰ）在
中，根据正弦定理
将已知条件化简为：
根据双曲线的定义知：动点的轨迹是以为焦点，
为实轴的双曲线（除去两个顶点），根据双曲线的标准方程得到结果；（Ⅱ）与双曲线相交的直线方程
与双曲线方程联立得：
，根据韦达定理得到
，根据弦长公式：
．得到所求弦长．
试题解析：（1）∵|
|=
，由正弦定理得，
|
|=
∵
∴
∴||==2<BC，
∴A点的轨迹是双曲线，方程为．
（Ⅱ）过C（2,0）倾斜角为
的直线为
，则，
，消去y得，
所以，
考点：1．定义法求轨迹方程；2．弦长公式．