- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，四棱锥
的底面
为正方形，
底面，
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.- 答案：（1）答案见解析;（2）答案见解析
- 试题分析：（1）要证
平面，需证
平行平面内的一条直线，连接
，所以为
的中位线，得到
,所以平面得证；（2）要证面面垂直，需证线面垂直，只要正
垂直于平面
,底面为正方形，对角线互相垂直，同时垂直
，所以垂直平面，所以平面平面得证.
试题解析：（1）如图,连结，则
是的中点，
又
是
的中点，∴
.
又 ∵
平面，
面
∴平面.
（2）∵是正方形，∴ 
，
∵平面
，∴ 
,
又
， ∴
面.
又
平面
，
故平面
平面.
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理；3.中位线.