- 试题详情及答案解析
- （本小题满分12分）函数
（
）的图象经过原点,且
和
分别是函数
的极大值和极小值.
（Ⅰ）求
;
（Ⅱ）过点
作曲线
的切线,求所得切线方程.- 答案：（Ⅰ）
,
,
,
;（Ⅱ） 
和
.- 试题分析：（Ⅰ） 根据题意有
、，以及函数在极值点处导数为0，利用待定系数法即可求得；（Ⅱ）设出切点
，利用导数的几何意义，可得切线的斜率为
，利用点斜式求切线方程，将带入切线方程，求出
，即可求出切线方程.
试题解析：解:（Ⅰ）∵函数的图象经过原点 ∴
∵和分别是函数的极大值和极小值.
∴
∴，
∴
又∵， ∴
经检验,,,,
即:
（Ⅱ）设切点为
.
则切线方程为:
∴
即:
∴
或
∴切线为和.
考点：1、导数的几何意义；2、函数的极值；3、求导.