- 试题详情及答案解析
- （12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为
元，出厂单价定为
元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过
件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低
元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过
件．
（1）设一次订购
件，服装的实际出厂单价为
元，写出函数
的表达式；
（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？- 答案：（1）
；
（2）当一次订购
件时，利润最大，最大利润为
.- 试题分析：（1）根据题意当订购量不超过
件时，出厂单价
；当超过时件但不超过件时，出厂单价为
，所以所求函数为分段函数，进而写出函数的表达式；（2）根据：利润=售价-成本，得到当
和
时的利润为：
，再分别利用单调性求各段的最大值，在进一步比较其中较大值，进而得到结果.
试题解析：（1）当时，
；
当时，
．
∴
（2）设利润为y元，则
当时，
；
当时，
．
∴
当时，
是单调增函数，当
时，
最大，此时最大值为
；
当时，
，
∴当
时，最大，此时
，．显然
所以当一次订购件时，利润最大，最大利润为． 
考点：1.函数的实际应用；2.分段函数；3.求最值.