- 试题详情及答案解析
- 10名棋手参加比赛,规定:每两名棋手间都要比赛一次,胜者得2分,下和各得1分,输者得0分.比赛结果表明:棋手们所得分数各不相同,前两名棋手没输过,前两名的总分之和比第三名多20分,第四名得分与后四名得分总和相等,那么前六名得分分别是多少?
- 答案:17,16,13,12,11,9
- 试题分析:先设第k名选手的得分为ak(1≤k≤10),得出a1、a2的值,再根据得出a4≥12,求出a3,再根据a1≤a3﹣1=12,求出a4,最后根据a1+a2+a3+…a8+a9+a10=90分别求出a5、a6的值.
解:设第k名选手的得分为ak(1≤k≤10),依题意得:a1>a2>a3>…a9>a10a1≤1+2×(9﹣1)=17,a2≤a1﹣1=16,
a3+20=a1+a2,∴a3≤13 ①,又后四名棋手相互之间要比赛=6场,每场比赛双方的得分总和为2分,
∴a7+a8+a9+a10≥12,∴a4≥12而a3≥a4+1≥13,②∴由①②得:a3=13,∴a1+a2=33,∴a1=17,a2=16,又∵a1≤a3﹣1=12,∴a4=12,
∵a1+a2+a3+…a8+a9+a10=×2=90,∴17+16+13+12+a5+a6+12=90,
而a5+a6≤a5+a5﹣1,
即:a5≥10\frac{1}{2},又a5<a4=12,
∴a5=11,a6=9,
故前六名得分分别是:17,16,13,12,11,9.
点评:本题考查了推理与论证;解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系是解题的关键.