- 试题详情及答案解析
- 将边长为6的正方形纸片ABCD的顶点A沿折痕EF（E在AB上，F在CD上）折叠，A恰好与BC的一个三等分点G（靠近B侧）重合，
则EF= ．- 答案：2
- 试题分析：先根据题意画出图形，连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的长，设DF=y，则CF=6﹣y，CG=4，再由等腰三角形的性质及勾股定理可求出EH、FH的值，进而可求出答案．
解：连AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分线，故GF=AF，
设AE=GE=x，则BE=6﹣x，BG=2，
在Rt△BEG中，由勾股定理得EG2=BE2+BG2，
即x2=（6﹣x）2+22，
解得x=
，
设DF=y，则CF=6﹣y，CG=4，在Rt△ADF中，
AF2=AD2+DF2，即AF2=36+y2，
在Rt△CGF中，GF2=CG2+CF2，
由勾股定理得，
36+y2=（6﹣y）2+16，
解得y=
，
设AG与EF交于H，
在Rt△ABG中，AG2=BG2+AB2，
即AG2=22+62，
解得AG=2
，
故HG=AF=，
在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=
，FH=
．
故EF=EH+FH=
+=2．
故答案为：2．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．