- 试题详情及答案解析
- 已知
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
求函数
的单调区间．- 答案：（1）
;（2）当
时，的单调递减区间为
，单调递增区间为
和
；当
时，的单调递减区间为
单调递增区间为
和
．- 试题分析：（1） 首先根据
求出
和
，
即可求出切线斜率
， 利用点斜式即可求出切线方程．（2）令
得
或
，
对a进行分类讨论，即可求出函数的单调区间．
试题解析：解：（1） ∵∴∴，
∴， 又
，所以切点坐标为
∴ 所求切线方程为
，即．
（2）
由 得 或，
（1）当时，由
， 得
．
由
， 得
或
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和．
（2）当时，由，得
．
由，得
或
，
此时的单调递减区间为，单调递增区间为和．
综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和
当时，的单调递减区间为单调递增区间为和．
考点：1．导数在求曲线切线方程中的应用；2．导数在求函数单调性中的应用．