- 试题详情及答案解析
- （12分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6
，AF=4
，求AE的长．- 答案：2)6
- 试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，即得∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°，
再由∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B，可得∠AFD=∠C，问题得证；
（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，CD=AB=4，再根据勾股定理可求得DE的长，
再由△ADF∽△DEC根据相似三角形的性质求解即可.
试题解析：（1）证明：∵
ABCD，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．
（2）解：∵▱ABCD，∴CD=AB=8．
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴
，
∴DE=
=
=12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
AE=
=
=6．
考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理