- 试题详情及答案解析
- （8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=，AD=1．
（1）求BC的长；
（2）求tan∠DAE的值．- 答案：（1）2
+1 （2）
﹣
- 试题分析：（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=
，然后根据BC=BD+DC即可求解；
（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE﹣CD，然后在Rt△ADE中根据正切函数的定义即可求解.
试题解析：解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，
∴DC=AD=1．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，sinB=，AD=1，
∴AB=
=3，
∴BD=
=2，
∴BC=BD+DC=2+1；
（2）∵AE是BC边上的中线，
∴CE=BC=+，
∴DE=CE﹣CD=﹣，
∴tan∠DAE=
=﹣．
考点：锐角三角函数，勾股定理