- 试题详情及答案解析
- 如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CF，BE=EG。
(1)求证：EF//AC;
(2)求∠BEF大小；
(3)求证：
- 答案：60°
- 试题分析：（1）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定．
（2）先确定△GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通过△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．
（3）因为△BEG是等边三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，从而求得∠ABE=15°，然后通过求得△AHB∽△FGB，即可求得．
试题解析：（1）证明：
∴四边形AECF是□AECF
∴EF∥AC
（2）连接BG
又∠ACB=45°，∴∠F=∠CGF=45°
CF=CG=AE
AB=BC
∠BAE=∠BCG
Rt△BAE≌Rt△BCG
∴BE=BG
∴BE=BG=EG
∴∠BEF=60°
（3）∠BAC=∠F=45°
由△BAE≌△BCG
∴∠ABE=∠FBG=15°
∴△ABH∽△FBG
∴
考点：平行四边形的性质与判定，等腰三角形性质，全等三角形的性质与判定