- 试题详情及答案解析
- 如图，已知直线
与双曲线
交于
两点，且点
的横坐标为
．
（1）求
的值；
（2）若双曲线上一点
的纵坐标为8，求
的面积；
（3）过原点
的另一条直线
交双曲线于
两点（
点在第一象限），若由点
为顶点组成的四边形面积为
，求点的坐标．- 答案：（1）k=8；（2）15;（3） P坐标为（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．
- 试题分析：（1）将x=4代入一次函数解析式求出y的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）将C纵坐标代入反比例解析式求出横坐标，确定出C坐标，即CD与OD的长，三角形AAOC面积=三角形COD面积+梯形AEDC面积-三角形AOE面积，求出即可；
（3）设P（x，
），即OM=x，PM=，分四种情况考虑：若P在A的左侧，如图所示，作PM⊥x轴，AN⊥x轴，由四边形APBQ面积为24，且为平行四边形，得到三角形AOP面积为6，根据三角形POM面积+梯形ANMP面积-三角形AON面积，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出此时P的坐标；若交点P在第三象限，Q在第一象限，利用对称性求出P坐标即可；若P在A的右侧，同理可得P的坐标；若交点P在第三象限，Q在第一象限，利用对称性求出P的坐标．
试题解析：（1）将x=4代入y=
x=2，即A（4，2），
将A（4，2）代入反比例解析式得：k=8；
（2）过C作CD⊥x轴，作AE⊥x轴，
将y=8代入反比例解析式得：x=1，即C（1，8），
∴OD=1，CD=8，
∵A（4，2），∴OE=4，AE=2，
∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDC-S△AOE=×1×8+×（2+8）×3-×4×2=15；
（3）设P（x，），即OM=x，PM=，
若P在A的左侧，如图所示，作PM⊥x轴，AN⊥x轴，
∵由点A、B、P、Q为顶点的四边形面积为24，OP=OQ，OA=OB，即四边形APBQ为平行四边形，
∴S△AOP=S△POM+S梯形ANMP-S△AON=
×24=6，
即x•+×（4-x）×（2+）-4=6，
解得：x=2，即P（2，4）；
若交点P在第三象限，Q在第一象限，此时P（-2，-4）；
若P在A的右侧，同理可得4+×（x-4）×（2+）-4=6，
解得：x=8，此时P坐标为（8，1）；
若交点P在第三象限，Q在第一象限，此时P坐标为（-8，-1），
综上，P坐标为（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）．
考点：反比例函数综合题．