- 试题详情及答案解析
- 如图所示，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，且
，∠
°.
（1）求证：
是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.- 答案：（1）证明见解析；（2）2
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- 试题分析：（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
试题解析：（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°-∠A-∠D-∠2=90°．
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．
∴S扇形BOC=
．
在Rt△OCD中，
∵
，
∴CD=2．
∴S△OCD=
OC×CD=×2×2=2．
∴图中阴影部分的面积为：2-
考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；切线的判定；特殊角的三角函数值．