- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）设集合
由满足下列两个条件的数列
构成：
①
②存在实数
，使
．（
为正整数）
（Ⅰ）在只有
项的有限数列，
中，其中
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，试判断数列，是否为集合的元素；
（Ⅱ）设
是等差数列，
是其前项和，
，
，证明数列
；并求出的取值范围.- 答案：（2）
- 试题分析：（Ⅰ）对于数列
，当
时，
，显然不满足集合W的条件①，
故不是集合W中的元素，
对于数列，当
时，
不仅有
而且有
，
显然满足集合W的条件①②，故是集合W中的元素．
（Ⅱ）∵是等差数列，是其前n项和，
．设其公差为d，∴
．
∴
∴
，
∵
∵
，∴的最大值是
，
即
．
∴，且M的取值范围是．
考点：本题考查数列综合应用
点评：将数列与集合联系起来，通过集合的特点可知得到数列的特点，题目比较难