- 试题详情及答案解析
- （14分）已知函数
.
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调区间；
（Ⅱ）若
，且对于任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，求证：
- 答案：（1）单调递增区间是
，单调递减区间是
；（2）
；（3）略- 试题分析：解：（Ⅰ）由k=e得
，所以
．
由
得
，故的单调递增区间是，
由
得
，故的单调递减区间是．
（Ⅱ）由
可知
是偶函数．
于是对任意成立等价于
对任意
成立．
由
得
．
①当
时，
．
此时在
上单调递增．
故
，符合题意．
②当
时，
．
当x变化时
的变化情况如下表：x 
lnk 
- 0 + 单调递减 极小值 单调递增
由此可得，在上，
．
依题意，
，又
．
综合①，②得，实数k的取值范围是． -----5分
（Ⅲ）
，
，
，
由此得，
故
．
考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，求最值，恒成立的问题，不等式的证明
点评：本题考查了函数的单调性，极值，最值，导数，不等式，考查了分类讨论，划归以及数形结合的数学思想