- 试题详情及答案解析
- （本小题共13分）已知数列
的前
项和
满足
，
，
．
（Ⅰ）如果
，求数列的通项公式；
（Ⅱ）如果
，求证：数列
为等比数列，并求；
（Ⅲ）如果数列为递增数列，求
的取值范围．- 答案：
，
，
或
- 试题分析：（Ⅰ）
时，
，
当
时，
，
当
时，
，
所以． 3分
（Ⅱ）证明：当时，
，
，
相减得
．
所以
，
又因为
，
，
所以数列为等比数列，
所以
，
． 8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，显然
当时，则
，得
．
当时，，
，
相减得
，
即
．
因为
，所以
．
所以
为等比数列．
所以
．
因为数列为递增数列，
所以
或 
，
所以
的取值范围是或． 13分
考点：本题考查数列求和和求通项，数列单调性
点评：已知求
时要注意分两种情况，和，考虑数列单调性直接用指数函数的单调性，但是绝大多数时候是后一项减去前一项