- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）设函数
，其中常数
．
（Ⅰ）求函数
的单调区间及单调性；
（Ⅱ）若当
时
恒成立，求实数
的取值范围．- 答案：
在
上单调递增；解得在
上单调递减；
- 试题分析：（Ⅰ）
，
因为
，所以
令
，解得在上单调递增；
令
，解得在上单调递减；
（Ⅱ）由已知只需
即可．
由（Ⅰ）可知只需
且
，
解得
，即．
考点：本题考查导数判断单调性求最值
点评：求导之后出现两个极值点，注意对极值点的大小讨论，再讨论单调性，恒成立问题转化为求最值
，其中常数．的单调区间及单调性； 时恒成立，求实数的取值范围．在上单调递增；解得在上单调递减；，，所以，解得在上单调递增；，解得在上单调递减；即可．且，，即．