- 试题详情及答案解析
- 称离心率为
的双曲线
为黄金双曲线．如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
①双曲线
是黄金双曲线；
②若
，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，-b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线
是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为
- 答案：①②③④
- 试题分析：对于①，双曲线的标准方程为
，则
，
∴
，满足
对于②，
，所以
或
（舍去）
故满足
对于③ ∵
，
∴
，由②可得，满足
对于④，由双曲线的对称性，可得
，∴
，由②可得，满足，
综上，正确的有①②③④
考点：本题考查双曲线的几何性质
点评：解决本题的关键是掌握双曲线的几何性质，求离心率必须建立a,b,c的关系