- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
.
（Ⅰ）若
时，
取得极值，求
的值；
（Ⅱ）求在
上的最小值；
（Ⅲ）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求的取值范围.- 答案：（1）
，（2）当
时，最小值
，当
时最小值
当
时最小值
，（3）
- 试题分析：（Ⅰ）因为
2分
当
时，取得极值，所以
, 3分
又当
时, 
时,
所以在处取得极小值，即符合题意 4分
（Ⅱ）当时，
对
成立，
所以在
上单调递增，在
处取最小值 6分
当
时，令
，
7分
当时，
时, 单调递减
时，单调递增
所以在
处取得最小值 9分
当时，
时, 单调递减
所以在处取得最小值 11分
综上所述，
当时，在处取最小值
当时，在处取得最小值
当时，在处取得最小值.
（Ⅲ）因为
，直线
都不是曲线的切线，
所以
对
成立， 12分
只要的最小值大于
即可，
而的最小值为
所以
，即 14分
考点：本题考查导数求最值求极值
点评：求极值点要先判断单调性，只有导数的零的根不一定是极值点，求最值也要讨论单调性，比较端点值与极值的大小