- 试题详情及答案解析
- （本小题共13分）已知函数
．
（Ⅰ）求函数
的极小值；
（Ⅱ）过点
能否存在曲线
的切线，请说明理由．- 答案：0, 当
时存在切线；当
时不存在切线- 试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为R．
因为，
所以
．
令
，则
． 
0 
- 0 + ↘ 极小值 ↗
所以
． 6分
（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为
，
则切线方程为
即
将代入得
．
方程有解，等价于过点作曲线的切线存在．
令
， 所以
．
当
时，
．
所以 当
时，
，函数
在上单调递增；
当
时，
，在上单调递减．
所以 当时，
，无最小值．
当时，方程有解；
当时，方程无解．
综上所述，当时存在切线；当时不存在切线． 13分
考点：本题考查导数的几何意义，用导数求极值
点评：注意求极值时需要先讨论单调性，不知道切点应先设切点坐标再列方程求解