- 试题详情及答案解析
- （本小题满分13分）已知函数
.
（Ⅰ）若x=1是
的极值点，求a的值：
（Ⅱ）当
时，求证：
.- 答案：e
- 试题分析：（Ⅰ）函数
的定义域为
.
因为
,
又x=1是的极值点,所以
，解得.
经检验，x=1是的极值点，
所以a的值为e. ………5分
（Ⅱ）证明：
方法1：
当时，
.
所以
.
若
，则
，所以
，所以
.
所以函数在
单调递减.
若
，则
，所以
，所以
.
所以函数在
单调递增.
所以当x=1时，
.
(
时，
;
时，.)
所以.
方法2：
当时，，
所以.
设
，则
，所以
在单调递增.
又
，所以当
时，
，即
，所以在单调递减；
当
时，
，即
，所以在单调递增.
（接下来表述同解法1相应内容）
所以.
考点：本题考查导函数求最值求极值
点评：导函数得0的点不一定是极值点，所以还要验证，第二问可以直接求的最值，也可以构造新函数求最值