- 试题详情及答案解析
- （本小题满分14分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）若对任意
，
，且
恒成立，求
的取值范围．- 答案：
，
0＜a≤8- 试题分析：定义域：
（Ⅰ）当a=1时，
，
，所以在点
处的切线斜率为
，所以切线为：
（Ⅱ）
两根为
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2-ax+lnx，
只要g（x）在（0，+∞）上单调递增即可，
而g′（x）=2ax-a+
=
当a=0时，g′（x）=＞0，此时g（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a≠0时，只需g′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
因为x∈（0，+∞），只要2ax2-ax+1≥0，
则需要a＞0，
对于函数y=2ax2-ax+1，过定点（0，1），对称轴x=
＞0，只需△=a2-8a≤0，即0＜a≤8，
考点：本题考查导函数
点评：用导函数求单调区间和切线方程，构造新函数，利用导函数求新函数的最值