- 试题详情及答案解析
- （13分）已知函数
.
（Ⅰ）若
求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若在
上的最小值为
，求
的值；
（Ⅲ）若
在
上恒成立，求的取值范围.- 答案：（1）
单调递增区间是
；（2）
；（3）
- 试题分析：解：（1）由题意：
的定义域为，且
．单调递增区间是；
（2）由（1）可知：
① 若，则
，即
在上恒成立，此时在上为增函数，
（舍去）．
② 若
，则
，即
在上恒成立，此时在上为减函数，
（舍去）．
③ 若
，令
得
，
当
时，
在
上为减函数，
当
时，
在
上为增函数，
综上可知：．
（3）
．
又
令
，
在
上是减函数，
，即
，
在上也是减函数，
．
令得
，∴当在恒成立时，．
考点：本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，恒成立的问题
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，恒成立的问题，注意分类讨论，以及恒成立的问题转化为最值问题