- 试题详情及答案解析
- （本小题共14分）在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的一个顶点为
，离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线
过点
，过
作的平行线交椭圆于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线相切，求的方程．- 答案：
，
或
- 试题分析：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点在x轴上，
因为
，
，
所以
，
．
所以 椭圆的方程为． 4分
（Ⅱ）依题意，直线的斜率显然存在且不为0，设的斜率为k，
则可设直线的方程为
，
则原点O到直线的距离为
．
设
，
则
消y 得
．
可得
，
．
因为 以
为直径的圆与直线
相切，
所以
，即
．
所以
，
解得
．
所以直线的方程为或． 14分
考点：本题考查椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系
点评：由离心率，顶点坐标可直接求椭圆的标准方程。设直线方程联立，根据条件求出直线方程