- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）已知不等式组
的解集是
，且存在
，使得不等式
成立．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）求实数
的取值范围．- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
的取值范围是
.- 试题分析：（Ⅰ）解两个一元二次不等式，求交集即得集合
；（Ⅱ）求实数的取值范围，这是存在性问题，只需将问题转化为求最值即可，本题可把含有参数的放到不等式的一边，不含参数的放到不等式的另一边，得
，转化为求
的最大值即可，也可利用二次函数的最最求解.
试题解析：（Ⅰ）解得
；
（Ⅱ）令
，由题意得
时，
．
当
即
，
（舍去）
当
即
，
.
综上可知，的取值范围是.
考点：解不等式，存在性问题.