- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）在1,2,---,7这7个自然数中，任取
个不同的数．
（1）求这个数中至少有
个是偶数的概率；
（2）设
为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为
，则有两组相邻的数
和
，此时的值是
）．求随机变量的分布列及其数学期望
．- 答案：（1）
（2）0 1 2 P 
=
- 试题分析：（1）7个自然数中，任取
个不同的数共有
种基本事件,其中这个数中都不是偶数的包含
种基本事件，由对立事件概率和为1得：这个数中至少有个是偶数的概率为
（2）先确定随机变量的取法：0,1,2 ，其中 =2表示三个相邻的数，有5种基本事件；=1表示仅有两个相邻的数，基本事件为（1,2,*）4个；（2,3，*）3个；（3,4，*）3个；（4,5，*）3个，（5,6，*）3个，（6,7，*）4个共20种基本事件；从而=0包含10种基本事件；最后根据数学期望定义求解.
试题解析：.解：（Ⅰ）P=
（Ⅱ）的取值为0,1,2
P（=2）=
P（=1）=
P（=0）=
分布列为0 1 2 P =
考点：古典概型概率，概率分布列，数学期望