- 试题详情及答案解析
- （本题满分14分）如图，四棱锥
中，面
面
，侧面是等腰直角三角形，
，且
∥
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与面
的所成角的正弦值．- 答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）直线
与面的所成角的正弦值
．- 试题分析：（Ⅰ）求证：
，只需证明一条直线垂直于另一条直线所在的平面即可，由已知
，
为等腰直角三角形，面面，可作
交
于
，则为中点，可得
，从而得
面
，可证得；（Ⅱ）求直线与面的所成角的正弦值，求线面角，只需找出线和射影所成的角，注意到面面，
，可得
面
，故直线CE与面的所成角为
，求出边长，即可得直线与面的所成角的正弦值.
试题解析：（Ⅰ）作交于，连接
，
为等腰直角三角形
为中点
，∥
，
四边形
是边长为1的正方形
，
；
（Ⅱ）
，
面面
，面
，
，直线CE与面的所成角为， 
.
考点：线线垂直的判定，线面角角的求法.