- 试题详情及答案解析
- （本题满分10分）已知
（其中
）
（1）求
及
；
（2）试比较
与
的大小，并说明理由．- 答案：（1）
，
（2）当
时，
；
当
时，
；当
时， ---7分- 试题分析：（1）赋值法求二项展开式的项的系数：令
，则，令
，
则
，∴；（2）要比较与的大小，即比较：
与
的
大小，这需先归纳：当时，；当时，；
当
时，；再猜想当
时，，最后用数学归纳法证明，关键将
时的式子与
情形建立关系：
试题解析：解：（Ⅰ）令，则，令，
则，∴；
（Ⅱ）要比较与的大小，即比较：与的大小，---1分
当时，；当时，；
当时，；
猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：
由上述过程可知，
时结论成立，
假设当时结论成立，即
，
两边同乘以3 得：
而
∴
即时结论也成立，
∴当时，成立.
综上得，当时，；
当时，；当时， ---7分
考点：数学归纳法