- 试题详情及答案解析
- 如图，AB为⊙O的直径，与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=
，CE=1．求
的长度．
- 答案：
．- 试题分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故
=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．
试题解析：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=
，CE=1，∴
，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD．∵
，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，sin∠COE=
，即
，解得：OC=
，∵AE⊥CD，∴=，∴的长度l=
=．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．勾股定理的逆定理；4．弧长的计算．