- 试题详情及答案解析
- 在平面直角坐标系
中，反比例函数
的图象经过点
，
．
（1）求代数式mn的值；
（2）若二次函数
的图象经过点B，求代数式
的值；
（3）若反比例函数的图象与二次函数
的图象只有一个交点，且该交点在直线
的下方，结合函数图象，求
的取值范围．
- 答案：（1）4；（2）8；（3）
或
．- 试题分析：（1）由A的坐标求出k的值，再把B的坐标代入反比例函数即可求出mn的值；
（2）把
代入二次函数
，可得
，即
，再由
，原式可变形为
，即可求出表达式的值；
（3）先求出反比例函数与直线
的两个交点
，
，再结合图象可得出结论．
试题解析：（1）∵反比例函数的图象经过点
，∴
，∴反比例函数的解析式为
，∵反比例函数的图象经过点，∴；
（2）∵二次函数的图象经过点，∴，∴
，∴，由（1）得，∴原式-
；
（3）由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得
，解得
．∴反比例函数的图象与直线交于点，．当二次函数
的图象经过点时，可得
；
当二次函数
的图象经过点时，可得
．
∵二次函数的顶点为
，∴由图象可知，符合题意的
的取值范围是或．（注：只写或只写
，减1分．）
考点：二次函数综合题．