- 试题详情及答案解析
- 已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD．
（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；
（2）在（1）的条件下，设
，
，试用等式表示a与b间的数量关系并加以证明．- 答案：（1）∠AEB＝∠CEB，作图见试题解析；（2）
，证明见试题解析．- 试题分析：（1）直接作出图形，由AE=BE=AB，得到△ABE是等边三角形，可以得到∠EAB=∠EBA=∠AEB=60°，进一步得到∠DEA=∠CEB=60°，故∠AEB＝∠CEB；
（2）作过点A作AF⊥BE于点F，由 AB＝AE，得到BF=
BE，再证△ABF∽△BEC，有
，即．
试题解析：（1）如图1，∠AEB＝∠CEB．
（2）
．证明如下：
如图2，作过点A作AF⊥BE于点F，∵AB＝AE，∴BF=BE，∵∠AFB＝∠C=90°，∠ABE＝∠CEB，∴△ABF∽△BEC，∴，∴
，即．
考点：1．矩形的性质；2．相似三角形的判定与性质．