- 试题详情及答案解析
- 已知二次函数
（
为常数，且
）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1，6）．
（1）求二次函数表达式；
（2）若
，比较
与
的大小；
（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为
，若平移后的抛物线与直线
有且只有一个公共点，请用含
的代数式表示
．- 答案：（1）
；（2）
；（3）
．- 试题分析：（1）把A、B、C的坐标代入二次函数，即可求得结论；
（2）利用开口向上时，在对称轴右边，二次函数的值随x增大而增大可得结论；
（3）由（1）知，
．设平移后的抛物线的表达式为
，由直线与抛物线有且只有一个公共点，得方程
有两个相等的实数根，整理即可得出h，k的关系式．
试题解析：（1）∵抛物线过点
，
，
，∴
，∴
，∴；
（2）∵当
时，
随
的增大而增大，∴当
时，
，即；
（3） 由（1）知，．设平移后的抛物线的表达式为，∵直线与抛物线有且只有一个公共点，∴方程有两个相等的实数根，整理得：
，∴
，∴．
考点：二次函数综合题．