- 试题详情及答案解析
- 如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD， 连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC = DE，∠CDE=∠ADB=α．
（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；
（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．
①若α=90°，依题意补全图3， 求线段AF的长；
②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．
- 答案：（1）AD+DE=4；（2）①4
；②
． - 试题分析：（1）由∠ABC=45°且α=90°，可得到A、D、E三点共线、B、D、C三点共线，故可得AD+DE=4；
（2）①图形见试题解析，设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，则可证△ADE ≌△BDC，则可得到AE= BC=4，由平移的性质可AE= EF=4，在直角三角形AEF中，由于∠AFE=45°，可以求得AF的长；
②．
试题解析：（1） AD+DE=4．
（2）① 补全图形，如下图所示．
设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，如图．
∠ADB=∠CDE =90°，∴∠ADE=∠BDC，在 △ADE与△BDC中，∵AD=BD，∠ADE=∠BDC，DE=DC，∴△ADE ≌△BDC，∴AE=" BC" ，∠AED=∠BCD， DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC，∴∠EGH=∠EDC=90°，线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF = CB=4， EF // CB，
∴AE= EF，CB//EF，∴∠AEF=∠EGH=90°，AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°，∴AF=
=4．
②．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．平移的性质．