- 试题详情及答案解析
- （本小题满分10分）设有两个命题：
关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立；
函数f（x）＝－（4－2a）x在（－∞，＋∞）上是减函数．若命题
为真，
为假，则实数a的取值范围是多少？- 答案：
- 试题分析：解决本题只需分别求出命题
和命题
为真时
的取值范围，然后将两者的交集去掉，即将使两者同时为真的值去掉，剩下的部分即为所求．
试题解析：当命题为真时，命题中一元二次不等式对应方程的判别式:
,令
；
当命题为真时，根据指数型函数的单调性分析知其底数
，
令
，将集合
在数轴上表示如下：
由上图可知，当
时，命题为假，命题为真，当
时，命题为真，命题为假
所以当命题为真，为假时，实数a的取值范围是．
考点：①命题与简易逻辑；②集合；③不等式和指数型函数；④简易逻辑与集合间关系的内在联系．