- 试题详情及答案解析
- （本题满分16分）已知函数
.
（1）若
，作出函数
的图象；
（2）当
，求函数的最小值；
（3）若
，求函数
的最小值.
- 答案：（1）见解析；（2)
;(3）
.- 试题分析：
解题思路：（1）将
画出分段函数后，再作出相应部分的图像；（2）讨论对称轴
与区间
的关系，进行求解；（3）讨论
与
的大小关系，得到分段函数后进行求其最值.
规律总结：1.含绝对值符号的函数，往往先化简为分段函数，再进行求解；
2．在求含参数的函数的最值时，要结合具体函数的单调性与所给区间的关系进行讨论.
试题解析：（1）因为
，所以
，作图略
（2）
，在
上递减，在
上递增，且关于直线对称
则：①当
时，
，因为在
递增
所以
②当
时，当x=a时，
③当
时，
，因为在递减
所以
综上所述
（3）①当
时，
，
②当
时，
综上 .
考点：1.函数的图像；2.含有参数的函数的最值.