- 试题详情及答案解析
- 本小题14分)如图在四棱锥
中，底面
是矩形，
平面，
，点
是
中点，点
是
边上的任意一点.
（1）当点为边的中点时，判断
与平面
的位置关系，并加以证明；
（2）证明：无论点在边的何处，都有
；
（3）求三棱锥
的体积.- 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）
.- 试题分析：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）通过证明AF⊥平面PCD即可解决；（3）利用换底法求
即可．
试题解析：（1）
分别是
、的中点
是
的中位线 EF||PC
又
平面BDE,
平面BDE ||平面
（2）底面，
平面ABCD
又
平面
又 
平面PAD
又
，点是中点，
又 
平面
又 
平面
(3)作FG||PA交AD于G，则FG平面ABCD，且
∴三棱锥B-AFE的体积为.
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．