（2014•淮南一模）函数y=ax+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上 Wap版

试题详情及答案解析

（2014•淮南一模）函数y=a^x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则

的最小值为（）

A．12

B．10

C．8

D．14

答案：A

试题分析：先求出定点A，将其代入直线方程即可得到n、m满足的关系式，再利用基本不等式的性质即可．
解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a⁰﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．
∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．
∵m＞0，n＞0，∴

=（3m+n）

=6+

=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，

，即n=

，

时取等号．
因此

的最小值为12．
故选A．
点评：熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．