（2014•沈阳一模）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小 Wap版

试题详情及答案解析

（2014•沈阳一模）已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x²+y²﹣2y﹣5=0的圆心，则

的最小值是（）

A．9

B．8

C．4

D．2

答案：A

试题分析：将圆化成标准方程可得圆心为C（0，1），代入题中的直线方程算出b+c=1，从而化简得

+5，再根据基本不等式加以计算，可得当b=

且c=

时，

的最小值为9．
解：圆x²+y²﹣2y﹣5=0化成标准方程，得x²+（y﹣1）²=6，
∴圆x²+y²﹣2y﹣5=0的圆心为C（0，1），半径r=

．
∵直线ax+by+c﹣1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c﹣1=0，即b+c=1，
因此，

=（b+c）（

）=

+5，
∵b、c＞0，∴

≥2

=4，当且仅当

时等号成立．
由此可得当b=2c，即b=

且c=

时，

+5的最小值为9．
故选：A
点评：本题给出已知圆的圆心在直线ax+by+c﹣1=0上，在b、c＞0的情况下求

的最小值．着重考查了直线与圆的位置关系、圆的标准方程和基本不等式等知识，属于中档题．