- 试题详情及答案解析
- （本题10分）椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
，过
的直线交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）当
的面积为
时，求直线的方程.- 答案：（Ⅰ）
；（Ⅱ）
或
.- 试题分析：（Ⅰ）待定系数法求椭圆方程；（Ⅱ）过焦点的直线分两种情况第一种：垂直于
轴的直线，第二种倾斜角不为
，设出直线方程，联立直线方程和椭圆方程，整理成关于的一元二次方程，利用的面积为，构造关于
的方程，求得.
试题解析：（Ⅰ）因为椭圆过点，所以
①，又因为离心率为，所以
，所以
②，解①②得
.
所以椭圆的方程为：
（Ⅱ）①当直线的倾斜角为时，
, 
，不适合题意.
②当直线的倾斜角不为时，设直线方程
，
代入得：
设
，则
,
,
，
所以直线方程为：或.
考点：1、椭圆的基本性质；2、直线与椭圆相交问题.