- 试题详情及答案解析
- （本题10分）在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
，在此抛物线上一点N
到焦点的距离是3.
（1）求此抛物线的方程；
（2）抛物线的准线与
轴交于
点，过点斜率为
的直线
与抛物线交于
、
两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点
满足
，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．- 答案：（1）
;（2）
.- 试题分析：（1）根据抛物线的定义列式即可求之；（2）根据题意设出直线方程，联立直线方程和抛物线方程
，整理得
，假设存在直线与抛物线交于两点，可得
，得
且
，由，可得其斜率之积为-1，
，整理
，此时应满足
，综上可得
且.
试题解析：（1）抛物线准线方程是
， 
，
故抛物线的方程是.
（2）设，
，
由得，
由得且.
，
，同理
由得，
即：
，
∴， ，得且，
由且得，的取值范围为
考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的相交问题.